ГОГц\ \

8 7

Шаговая частота вращения , Ги,

Рис. 2. 75. Динамические характеристики:

1 - удерживающий момент; 2 -максимальный пусковой момент; 3 - выходной момент; 4 - макси-мапы1ая частота вращения; 5 - мак-симапы1ая пусковая частота; 6 - область запуска; 7 - область иестабиль-ности; 8 - область неподвижности ротора

но на рис. 2.75. Во всех стучаях, когда рассчитьшается либо измеряется пусковой момент, необходимо также четко определить схему управления, метод измерения, способ стыковки и момент инерции, отнесенный к валу ШД. Как правило, диапазон пусковых значений момента понижается с ростом момента инерции.

Характеристики выходного момента иначе называются характеристиками в движении. После того, как выбранный двигатель запустился при определенном управлении, обеспечивающем заданный способ возбуждения в пусковом диапазоне, частота импульсов постепенно возрастает. При некоторюй частоте двигатель вьшадает из синхронизма. Взаимосвязь между моментом сопротивления нагрузки и максимальной частотой импульсов, при которой сохраняется синхронизм, назьшается выходной характеристикой (см. рис. 2.75). Кривая выходной характеристики зависит от схемы управления, способа стьпсовки, измерительных приборов и других условий.

Максимальная часюта приемистости определяется как максимальная управляющая частота, при которюй ненагруженный двигатель может запускаться и останавливаться без пропуска шагов.

Максимальная выходная часюта вращения определяется как максимальная (шаговая) частота вращения, при которой ненагруженный двигатель M03iffiT двигаться без пропуска шагов.

Максимальный пусковой момент определяется как максимальный момент сопрютивления нагрузки, с которюй двигатель может запускаться и сохранять синхронность при наборе импульсов с частотой до 10 Гц.

Глава 3

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА И СТРУКТУРА ШАГОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

В гл. 2 для обьяснения возникновения момента в ШД был применен качественный анализ. Обьяснение велось с использованием понятия натяжения силовых линий магнитнюго поля. В настоящей главе механизм создания момента анализируется с точки зрения электрюдинамики. Необходимость такого подхода следует из анализа рабочего процесса в ШД.

Символы, используемые в ш. 3 и 4.

В - индукция магнитного поля; Bg - индукция магнитного поля в воздушном зазоре; Bg - предел индукции магнитного поля при насыщении (Тл);

константа, определяемая габаритными рмерами двигателя и числом витков обмотки (В • с • рад" ; Н • м • А~ • рад" ) ; коэффициент вязкого трения (Н • м • с - рад" ) ; Шубина паза между зубцами (м) ; К1у1Щ,см. (4.92); электродвижушдя сила (В); сила (И);

длина воздушного зазора (м) ;

напряженность магнитного тля; Hg - напряженность магнитного поля в воздушном зазоре (А • м ); ток (А);

момент инерции (кг м ) . Безразмерное инерционное отношение, см. (4.99);

константы двигателя, см. уравнения (4.23) и (4.39) соответственно; постоянная момента (Н - м • А"* - рад"); индуктивность (Гн) число фаз;

взаимоиндукция (Гц); число витков; число зубарв ротора; число зубцов статора; число пар полюсов; число зубцов статора на одну фазу; сопротивление (Ом); - оператор Лапласа d/d/(с"*);

число шагов за о дин оборот (рад" *);

момент; Гр-выходной момент; Тм - максимапышй статический момент (Н • м) ; время (с); напряжение (В); ширина зубца (м); магнитная энергия (Дж);

смешение по направлению х, область пересечения (м) ; постоянная времени (с); постоянная времени (с); изменение (безразмерная); отношение демпфирования (безразмерная); угол поворота (рад); шаг зубцов (рад);

магнитная проницаемость; /Хо - магнитная проницаемостьв воздушном зазоре (Гн/м);

угол поворота в терминах электрического угла (рад) ; угол момента (рад); момент (Н • м) ;

При ными -

- магнитный поток (Тл - м ) ; потокосцеппеине (Тл • м) ; угловая частота вращения (рад

- собственная частота (с~) d/Л (с").

мечание. Строчными буквами обозначены функции времрии; пропис-функции S; т и Г используют для момента.

с");

3.1. МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОГО МОМЕНТА В РЕАКТИВНОМ ШАГОВОМ ДВИГАТЕЛЕ

Существует несколько способов определения момента, получаемого в ШД. Качественное обьяснение, данное в гп. 2, было пряшедено с использованием теории максвеллового тензора напряжений. Но этот подход, основанный на теории поля, не всегда оправдан дня описания ШД через его конструктивные параметры. В настоящей главе используется метод анализа магнитной энергии и кознергии в ШД. Начиная с идеального случая, в котором сердечники ротора и статора имеют бесконечную магнитную проницаемость, в книге сделан последовательный переход к рассмотрению насыщающихся сердечников.

3.1.1. Анализ магнитных систем с бесконечной проннцаемостыо стали. Для анализа втягивания якоря из ферромагнитного материала в матяит-ное поле, созданное электромагнитом (рис. 3.1), использована модель (рис. 3.2). Магнитный поток создается током /, проходящим по обмотке из п витков. При этом на якорь в направлении х действует сила /. Якорь может считаться зубцом ротора ШД, а электромагнит соответствует паре зубцов статора реактивного ШД. Сначала определим индукцию магнитного поля Bg в воздушном зазоре (длина которого на рте. 3.2 обозначена через g/2). Закон Амперт вдоль контурт, изображенного пунктирной Линией, имеет вид

0- dl = пТ (3.1)

Левую часть этого равенства можно переписать в виде

(3.2)

где Hg - напряженность магнитного поля в воздушном зазоре; Я,- - напряженность магнитного поля в сердечнике; / - общая длина линии вдоль сердечника.

Если магнитная проницаемость сердечника бесконечно велика, то Н{ гак мала, что можно предположить Я,- = 0. Если Я,- # О и магнитная проницаемость сердечника бесконечно велика, то мы пртходим к фи-

Рис. 3. 2. Модель для ШД; 1 - число витков п

Рис. 3.1. Пример втяпшания якоря из магнитомягкого материала: I - сила; 2 - ток; 3 - электромагнит

±1

Рис. 3.3. Область пересечения

Рис. 3. 4. Зубец ротора втяпшается магнитным полем и за время совершается перемещенж Ах:

; - зубец ротора; 2 - статор; 3 - поток Ф; 4 - поток Ф+ ДФ

зически абсурдному результату: В = yHj = «> в сердечнике. Таким образом, задается

Hg=nllg. (3.3)

Индукция магнитного поля в зазоре

Bg = nonl/g, (3-4)

где цо - магнитная проницаемость воздуха.

Обозначим глубину якоря через w, а расстояние, на которое якорь входит между зубцами электромагнита, через х (рис. 3.3). Площадь перекрытия равна xw. Bg в выртжении (3.4), умноженная на площадь перекрытия, дает магнитный поток:

(3.5)

Ф = xwiionl/g, откуда для потокоедепления Ф получим

Ф = 7?Ф = XWfJLolI/g-

(3.6)

Теперь предположим, что за время At якорь сместился на ртсстоя-ние Дх, как показано на рте. 3.4. Тогда изменение (пртращение) потокоедепления ДФ равно

ДФ =-Дх. (3.7)

ЭДС, индуцируемая в сердечнике изменением потокосцепления, равна ДФ wytonl Дх

(3.8)

Знак минус в этом выражении показьтает, что направление ЭДС противоположно направлению тока. Так как ток / от источника питания посту-

пает в обмотку в течение времени At и направлен навстречу ЭДС, то работа APj, затрачиваемая источником, равна

APj = I\e\At =

Ах .

(3.9)

Сопротивление обмотки для простоты считается равным нулю. Используя (3.4), APj выражаем в терминах Bg:

APi = -gwAx. До

(3.10)

Работа, затрачиваемая источником, частично идет на выполнение механической работы, частично на увеличение знергин магнитного поля в воздушном зазоре. Увеличение знергин магнитного поля в воздушном зазоре задается формулой:

1 д

AW,„ = - - X (увеличение пространства воздушного зазора) =

2 До

1 в1

=---gwAx.

2 До

(3.11)

Из сравнения (3.10) и (3.11 можно видеть, что половина АР, переходит в знергию магнитного поля в воздушном зазоре. Соответственно можно заключить, что вторая половина АР( расходуется на выполнение механической работы. Так как механическая работа равна произведению силы / на перемещение Ах, то мы имеем

1 В1

fAx =--gwAx.

2 До

Сокращая обе части на Ах, получаем gw.

/ = 1

2 До

которое, используя (3.4), можно записать в форме

2 g

С другой стороны, знергия магнитного поля в зазоре

1 В

-gxw.

2 До

Из (3.13) и (3.15) получаем

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Следует, однако, обратить внимание на то, что во время перемещения ток I остается постоянным. Поэтому (3.16) должно быть переписано в форме

V Ъх

(3.17)

const

Это уравнение остается справедливым и в общем случае, когда сопротивление обмотки не равно нулю. С другой стороны, если используется модель, в которой во время перемещения остается постоянным магнитный поток, мы получим

/ = -

(3.18)

Ф = const

Для анализа ШД уравнение (3.17 используется чаще, чем (3.18).

3.1.2. Анализ магнитных систем с постоянной магнитной проницаемостью. В модели с бесконечной магнитной проницаемостью сердечника магнитное поле присутствует только в воздушном зазоре и его математическое описание является простым. Однако если магнитная проницаемость сердечника конечна, то знергия магнитного поля сосредоточена не только в воздушном зазоре, но и в сердечнике, а также и в другах областях. В зтом случае сложно определять силу с использованием теории поля. Вместо этого мы выведем выражение для аилы, используя параметры магнитной цепи в предположении, что магнитная проницаемость не является функцией магнитного поля.

Если индуктивность обмотки в модели рас. 3.3 равна L, то потоко-сцепление Ф задается формулой:

Ф = U (3.19)

для магнитной энергии системы имеем выражение 1

= -LP. 2

(3.20)

Если якорь продвинулся за время At на расстояние Ах, то индуктивность возрастет на AL. ЭДС, индуцируемая в обмотке.

ДФ A(LI)

е = -

(3.21)

Если за зто время значение тока / не меняется, то уравнение (3.21) упрощается

е = -I

(3.22)

Так как напряжение источника равно по значению, но противоположно