Значение функций sin а, cos се, tg а и ctg а для различных значений угла а даны в таблице (см. стр. 211).

Тригонометрические функции играют большую роль в электротехнических расчетах. Если, например, к цепи с индуктивным или емкостным сопротивлением приложить напряжение /7 и в ней пройдет ток /, то поглощаемая в этой цепи мощность P - U-I-cos.

Пример. Пусть f; 100 в, / = ОД а и ю = 53. По таблице (стр. 211) находим, что соз 53 = 0,6. Тогда Р= 100-0,1-0,6 = 6 em.

7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ, ОБЪЕМОВ И ВЕСОВ

Формулы для определения площадей и объемов основных фигур приведены на фиг. 1-4. Здесь 5 - площадь, V - объем, г - радиус, Л -высота, :гя3,14. Площади много-

г<вадра/7г

fJpjIMDySOjytHUH

Нруг l=fTd=3.Wd.

Сеитср

fJapajjj?ej?ospauju S=a-h

Трапеция

/<DJ7bqa S = 0.785(1}-d)

ПараммежпипЕд

треугольники

Полый цилиндр

Прямоугольный треугольиин

a- b

V=Sh

Фиг. 1-4. П.чощади и объемы основных геометрических фигур и те.7.

угольных неправильных фигур вычисляются подразделением таких фигур на треугольники и затем сложением площадей этих составляющих треугольников. При вычислении объема прямого конуса или пирамиды площадь основания умножается на 7з высоты.

Чаще всего объем тела необходимо знать для определения его веса при калькуляции стоимости изделия или по чисто конструктивным соображениям. Для определения веса тела нужно его объем, выраженный в кубических сантиметрах (сж), умножить на удельный вес материала тела, т. е. на.ес в граммах одного кубического сантиметра материала; тогда вес тела будет выражен в граммах (г). При больших размерах тела следует объем выражать в кубических дециметрах {дмР)\ тогда вес тела будет выражен в килограммах {кг). Удельные веса некоторых материалов приведены в табл. 1-1.

Таблица 1-1 Удельный вес некоторых материалов

Пример. На пустотелый фарфоровый каркас с внешним диаметром = 80 мм, внутренним диаметром d = 7Q мм и высотой h = ICO мм намотана катушка из К) = 10 витков медного провода диаметром t?,j := 2 мм. Определить вес всей катушки.

Определяем сначала вес фарфорового каркаса. Площадь оскОБйния его 5 = 0,785 (D-df) =

= 0,785 (82 - 72) П,8 см. Объем К = S-/i = 11,8 X Х10=П8 см. Удельный вес фарфора составляет 2,4. Следовательно, вес фарфорового каркаса равен 118-2,4 = 283 г.

Для определения веса провода нужно знать его объем и удельный вес его материала. Площадь поперечного сечения провода s = 0,785 = 0,785-22 = = 3,14 жж2 = 0,0314 см, средний диаметр каждого витка = -1- = 80 + 2 = 82 мм = 8,2 см, длина витка = lE-d = 3,14-8,2 = 25,75 и длина всего провода -/д-и = 25,75-10=257,5 см. Спедовательно, объем провода К = s-/0,0314-257,5 = 8,08 см. Так как удельный вес материала провода (меди) равен 8,9, то вес провода будет равен 8,08-8,9 72 г.

Полный вес катушки (каркаса и провода), таким образом, равен 283-f 72 = 355 г.

8. ТАБЛИЦЫ

Математические таблицы. Две математические таблицы помещены в конце книги (на ст;р. 210-211). Они ооэволяют по двухзнач-

ной заданной величине определить искомое с точностью до третьего знака. Подобная точность удовлетворяет большинству технических расчетов радиомастера. Если заданная величина содержит больше двух значащих цифр, то ее следует предварительно округлить с точностью до второго знака.

-Таблица (на стр. 210) служит для определения обратной величины, квадратных и кубических степеней и квадратных корней заданного числа. Значения заданного числа помещены в порядке его увеличения от 1,0 до 10,0 в первом (левом) столбце таблицы, обозначенном буквой п.

Обратная величина - дана во втором столбце таблицы, в одной строчке со значением заданного числа.

Пример. Определить обратную величину числа 18. Для этого отыскиваем в первом столбце число, выраженное теми же значащими цифрами (т. е. 1,8), и в той же строчке во втором столбце читаем обратную его величину 0,556. Поскольку было задано число с иным расположением , запятой (18,0), на основании правила: на сколько знаков перемещена запятая в за-данно.п числе, на столько же знаков, но в обратную сторону, перемещается запятая в обратной величине этого числами обратной величине переносим запятую на один знак левее и получаем 0,0556 - обратную величину числа 18.

Применением той же таблицы обратных величин можно, упростить перевод обыкновенных дробей в десятичные и деление целых чисел. Для этого описанным выше способом находят величину, обратную знаменателю дроби (или делителю), и умножают ее на числитель дроби (на делимое).

Примеры. 1. Перевести дробь -jy в десятичную.

Находим обратную величину числа 17, равную 0,0588, и, умножая ее на число 2, получаем 0,05882=:0,l]76=t 0,118.

2. Разделить число 25 на 7i6.

Обратную величину числа 7,6, равную 0,132, умножаем на 25 и получаем 0,132-25 = 3,3.

3. Освободить формулу и

1,41

от знаменателя.

По таблице обратных чисел находим, что у- = = 0,71. Следовательно, U = 0,7W.

Квадрат заданного числа {п) дан в третьем столбце таблицы. Для определения квадратов чисел с иным расположением запятой, чем у чисел первого столбца таблицы, пользуются правилом: перемещение запятой 6 заданном числе на один знак вызывает перемещение запятой в значении квадрата его на два знака (в ту же сторону).

Пример. Наши 0,062 2.

В первом столбце (п) находим число 6,2 (выраженное теми же значащими цифрами), а в третьем столбце («2)-его квадрат 38,4. В заданном числе 0,062 запятая стоит на два знака левее, чем в числе 6,2. Поэтому в значении квадрата запятую надо перенести на четыре знака влево. Следовательно, 0,0622 = 0,00384.

Квадратный корень из заданного числа определяется по четвертому {[п) или пятому (lOrt) столбцам таблицы. Если заданное число имеется в первом столбце {п), то значение квадратного корпя берут из столбца \/ п . Если же заданное число в 10 раз больше числа первого столбца, то значение квадратного корня берут из столбца \/10п.

Примеры. = 1,87; J 35 = 5,92.

В тех случаях, когда заданное число больше 100, пользуются правилом: перемещение запятой в заданном числе на два знака вызывает перемещение запятой в значении квадратного корня его на один знак (в ту о/се сторону)-

Аналогичным же образом находят значения квадратных корней из чисел, меньших единицы.

Примеры. Найти 1356, уШнт и ТОЭЗ.

Отделяем в заданном числе два последние знака запятой (3,50) и находим V3,5=l,87. Так как в заданном числе (350,0) запятая находится на два знака правее, чем в числе 3,5, то в найденном результате (1,87) переносим запятую на один знак вправо и получаем 350= 18,7.

Тем же способом находим и У"350 ООО . Отделяем в этом числе два последних знака (3 500,00). Так как полученное число опять оказывается больще 100, то отделяем запятой еше два знака (35,0С0. ) и находим У35 = 5,92. Так как в заданном числе 350 000 запятая находится на четыре знака правее, чем в числе 35, то в найденном результате переносим запятую на два знака вправо и получаем 1350000=: 592.

Для определения 10,93 переносим запятую на два знака вправо и получив число 93, находим V 93 = 9.64. Так как в заданном числе (0,93) запятая стоит на два знака левее, чем в числе 93, то в полученном результате переносим запятую на один знак влево и получаем )/0Г93 = 0.964.

Кубы заданных чисел помещены в столбце лз. При определении кубов надо руководствоваться правилом: перемещение запятой, в заданном числе на один знак вызывает перемещение запятой в значении куба его на три знака (в ту э-се сторону).

Примеры, 5,23=141; 523=14!0С0; 2,63.17,6; 0,263 = 0,0176.

Другая таблица (на стр. 211) служит для определения тригонометрических функций

(sin a, COS a, tg a, ctg a.) заданного угла. Значения заданного угла в пределах от О до 45° помещены в первом столбце таблицы, обозначенном сверху буквой а, а значения от 45 до 90° - в последнем столбце, обозначенном снизу буквой а. Внутренние четыре столбца чисел, содержащие значения неизвестной величины, обозначены сверху знаками sin а, cos ot, tga, ctg а, a снизу-соответственно cos а, sin а, ctg а, tga. Если заданный угол меньше 45° {в левом столбце), то для определения неизвестной функции пользуются столбцом, вверху которого поставлено обозначение этой функции. Если же заданный угол больше 45° то для определения неизвестной функции пользуются столбцом, в н и-зу которого поставлено обозначение этой функции,

примеры. Найти fg35° и ctg 55".

Для tg35° отыскиваем в левом столбце величину 35° и на этой же строке в столбце, вверху которого стоит знак tga, читаем 0,700. Значит, fg 35- 0,700,

Для ctg55 отыскиваем в последнем сто.чбце вели* чиру 55° и на этой же строке в столбце, внизу которого стоит знак ctgot, читаем 0,700. Значит, €12 55" = = 0,700.

Если ПО известному значению тригонометрической функции требуется определить угол, то заданное число отыскивают внутри таблицы в отведенном для данной функции столбце, а значение искомой величины читают на той же строке в столбце заданной величины.

Пример. Дано tga = 0,57. Требуется определить угол о.

среди значений тангенса нет числа 0,57. Тогда находим помешенные в таблице ближайшие числа 0,554 и 0,577 и останавливаемся на числе 0,577, как наиболее близком к заданному. Так как это число помешено в столбце, обозначенном символом tga сверху, то величину соответствующего угла читаем в левом столбце и получаем а = 30°.

Интерполяция. Встречающиеся на практике таблицы не всегда содержат достаточное количество различных значений заданных величин. Например, в табл. 1-2 режимов лампы 6П6С указаны только три значения напряжения на аноде (315, 250 и 180 е), в соответствии с которыми только и могут быть выбраны прочие величины. А каковы будут эти величины при напряжении, скажем, 220 в? Это можно определить методом интерполяции.

Наиболее простой и удовлетворяющей требованиям практической точности является линейная интерполяция. При этом прежде всего определяют, между какими двумя помещенными в таблице значениями находится значение заданной величины,

Таблица 1-2 Режимы лучевого тетрода 6П6С

Величины

Напряжение на аноде, е . . .

Напряжение на экранной сетке, в..........

11апряжение на управляющей сетке, 6..........

Сопротивление нагрузки, ком

Выходная мощность, еа , , .

В нашем случае напряжение на аноде 220 в находится между напряжениями 250 и 180 е. Поэтому выписываем из табл. 1-2 эти ближайшие два режима и определяем разности между соответствующими им значениями каждой величины:

Полученные разности показывают, насколько увеличивается значение каждой величины при увеличении анодного напряжения от 180 до 250 в, т, е, на 70 е. У нас же задано анодное напряжение 220 в, что больше 180 в

лишь на 40 в, т. е. на = у той разности,

которую дают ближайшие два табличных значения. Линейная интерполяция предполагает, что все величины.в рассматриваемых пределах изменяются равномерно. Следовательно, умно-

жив каждую разность на у, высчитываем

поправку для соответствующих величин: 4

40 с - поправка для напряжения на экранной сетке;

70. =

-0,5-

2,5-

= - 2,3 е - поправка для управляющей сетке;

напряжения на

: -0,3 ком - поправка для сопротивления анодной нагрузки;

1,4 ва - поправка для выходной мощности.

Прибавляя эти поправки к значениям, соответствующим анодному напряжению 180 в, получим: