умножитель напряжения, в котором отношение этих двух резисторов определяет константу умножения. Аналогично можно получить аналоговый делитель, если в петлю обратной связи операционного усилителя поместить аналоговый умножитель. Советую вам запомнить это свойство передаточной функции операционного усилителя. О нем не стоит забывать, так как часто без труда можно создать активную или пассивную схему, реализующую функцию, обратную той, которая нужна. Искомую функцию можно получить, поместив эту схему в петлю обратной связи операционного усилителя.

На рис. 9.10 показан пример простого аналогового делителя на основе умножителя. Вспомним одну из предшествующих глав, где мы установили, что аналоговый умножитель подчиняется следующему правилу:

Eo = KV,V,. (9.7>

В схеме рис. 9.10, где Уг соответствует Ео и вых соответствует

Vy, получим

V2 = KV,u,. (9.8>

Как вы помните, в гл. 1, рассматривая операционные усилители, мы установили, что, согласно закону Кирхгофа, токи Ii и h должны быть равны между собой. Следовательно, можно записать

Ii==VjR, (9.9а>

h = V/R (9.9б>

/i = /2, (9.9в)

V./RV/R, (9.9г)

(9.9д>

Подставив выражение (9.8) в (9.9д) получим

1/, = /<1/Аых- (9-10>

Произведем алгебраическое преобразование уравнения (9.10):

E,==VJKV,. (9.11)

Тем самым мы доказали, что аналоговый умножитель может работать как делитель, если его поместить в цепь обратной связи операционного усилителя.

Устройство извлечения квадратного корня

Еще одна схема, использующая инвертированную передаточную функцию, реализует операцию извлечения квадратного корня. Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня - это

следовательно,

Лиалогобый умножитель

Рис. 9.11. Аналоговая схема извлечения квадратного корня с использованием аналогового умножителя в цепи отрицательной обратной связи.

обратные друг другу операции. Можно поэтому поместить в цепь обратной связи операционного усилителя аналоговый умножитель, включенный по схеме квадратора. Таким образом будет получена функция квадратного корня. Соответствующая схема приведена на рис. 9.11.

Метод, иллюстрируемый на рис. 9.11, называется инверсным. Смысл этого названия должен быть вам теперь понятен. Другой метод, называемый косвенным, основан на использовании ИС, которая предназначена для аналогового деления. Рассмотрим следующий процесс. Если соединить выход со входом, то получим схему, передаточная функция которой описывается следующим выражением:

Оно преобразуется к виду

r=x/z.

Y = {Xf!\

(9.12)

(9.13а) (9.136)

Векторное суммирование

Векторная сумма нескольких напряжений определяется как корень квадратный из суммы квадратов отдельных составляющих. Иными словами, векторная сумма напряжений Уь Уг, Уз, Уп представляет собой

У = (У,2+У,2+ Уз +... +y„)V (9.14)

Существует два метода для вычисления векторной суммы: прямой и косвенный. В большинстве случаев проще использовать

прямой метод, но он имеет ограниченную точность при широком динамическом диапазоне обрабатываемых сигналов.

При использовании прямого метода необходимо сконструировать такую схему, в которой на каждое входное напряжение приходится один квадратор. Соответствующие выходы этих квадраторов подаются на суммирующий операционный усилитель. На выходе этого каскада формируется напряжение

у=уг+У2+уг+-+Уп- (9.15)

Это напряжение, скалярная величина V, подается затем на каскад извлечения квадратного корня, такой, как показан на рис. 9.11, для получения следующей величины:

VV\ (9.16)

Практическое применение этого метода не приносит желаемых результатов из-за тех ограничений, которые присущи устройст-вахМ на ИС. Всякий процесс возведения в квадрат связан со значительным увеличением динамического диапазона. Посмотрим, что происходит с выходным напряжением в такой схеме при различных входных потенциалах. Если на входе действует напряжение 1 В, на выходе получим всего 1 В. Если же на входе действует напряжение 2 В, на выходе будем иметь 4 В. При напряжении 5 В на входе напряжение на выходе достигает 25 В. В связи с тем что для большинства ИС выходное напряжение ограничено величиной 15 В, мы можем обрабатывать только те сигналы, которые попадают в диапазон от yi5 В до

-yi5 В. Многие ИС работают в диапазоне лишь до 10 В, для них входной диапазон ограничен значениями приблизительно от -3 В до -f 3 В.

Для того чтобы выйти из этого затруднительного полол<е-ния, не прибегая к сжатию динамического диапазона с помощью логарифмических усилителей, следует воспользоваться косвенным методом решения или косвенной формулой. Рассмотрим следующее выражение:

У = (У2--.1 )1/2. (9.17)

Возведем в квадрат правую и левую части:

V = V-\-V\ (9.18)

У2 у2 у2 (9Л9>

Разложим на множители разность квадратов:

(VЧ-V,)(У-Уl) = У2 (9.20)

y y, = y,2/(V j vj, (9.21)

V = [y2V(V + yi)]+yi. (9.22)

15Э-