Этот ток протекает через сопротивление цепи обратной связи, к которому приложено выходное напряжение операционного усилителя:

/oc = W?o.c- (1-10)

Подставим в уравнение (1.96) уравнения (1.8) и (1.10) и получим

в уравнении для коэффициента передачи выходное напряжение выражается через входное напряжение и через величину, характеризующую функции схемы. В случае операционного усилителя функцией схемы является усиление, поэтому для получения коэффициента передачи разрешим уравнение (1.11) относительно вых:

E.ьг, = -. (1.12)

В уравнении (1.12) выражение Ro.c/Rbx определяет усиление инвертирующего повторителя по напряжению; оно эквивалентно величине Av в уравнении (1.6). Запомним, что для инвертирующего повторителя коэффициент усиления по напряжению определяется следующим выражением:

Л. = -/?о.с/?вх- (1-13)

Операционный усилитель можно рассматривать также с точки зрения элементарной теории обратной связи. Основное уравнение для коэффициента усиления в усилителе с обратной связью записывается в следующем виде:

где Л„ - коэффициент усиления по напряжению при замкнутой цепи обратной связи; Аур - коэффициент усиления по напряжению при разомкнутой цепи обратной связи; В - коэффициент ослабления в цепи обратной связи; С-коэффициент ослабления во входной цепи.

Коэффициент усиления при замкнутой цепи обратной связи зависит от выбранного типа усилителя, и величина его устанавливается изготовителем. Коэффициент усиления некоторых недорогих схем составляет всего лишь около 20 000, для большинства же схем он лежит в диапазоне нескольких сотен тысяч. Коэффициент усиления при разомкнутой цепи обратной связи некоторых высококачественных операционных усилителей превышает 1 000 000, в то же время схемы среднего по стоимости семейства усилителей типа 741 могут похвастать коэффициентом усиления около 50 000.

"ас En.

"О 9

Рис. 1.6. Эквивалентные схемы для потенциалов точки Л, показанной на

рис. 1.5.

Наличие в уравнении двух величин, определяющих ослабление, обусловлено сопротивлением цепи обратной связи и сопротивлением входной цепи, /?о.с и /?вх соответственно. Рассмотрим рис. 1.6, а. Точка А на этой схеме соответствует точке А на рис. 1.5. Операционный усилитель можно рассматривать как источник напряжения, обозначенный на рис. 1.6, а через вых. Напряжение между точкой А и землей при приложении напряжения вых определим с помощью стандартного уравнения для делителя напряжения:

F - F -вх

(1.15)

Коэффициент /?вх ?вх+/?о.с известен под названием коэффициента ослабления, он определяет значение коэффициента б~из уравнения (1.14). Аналогично со стороны входной цепи напряжение между точкой А и землей представляет собой просто падение напряжения на сопротивлении Ro.c, обусловленное напряжением на входе. И снова, согласно уравнению для делителя напряжения,

(1.16)

Rbx -- Rox

Коэффициент /o.c/c/bx+Zo.c) - коэффициент ослабления для входа, он полностью определяет коэффициент С в уравнении (1.14). Подставляя уравнения (1.15) и (1.16) в уравнение (1.14), получим выражение для коэффициента обратной связи инвертирующего повторителя:

л р[о.с/(вх + о.с)]

-V [RsK/iRbK + Ro.c)]

(1.17)

Мы уже установили, что численное значение коэффициента Лр обычно очень высоко даже в недорогих операционных усилите-

Рис. 1.7. Схема неинвертирующего повторителя.

лях. Поэтому можно записать

(1.18)

+ Аур

Это преобразование, может быть, не совсем очевидно с алгебраической точки зрения, но зато вполне обоснованно для всех разумных значений коэффициентов В и С. Даже для самого плохого операционного усилителя класса 741 из числа тех усилителей этого семейства, которые имеют низкий коэффициент усиления, коэффициент Avp имеет величину порядка 20 000; тогда выражение (1.18) дает значение 20000/20001, или0,99995,которое во всех практических приложениях достаточно близко к единице. Тогда уравнение (1.17) можно несколько упростить:

уравнение (1.19) есть задача деления дробей, поэтому умножим числитель и знаменательна величину, обратную знаменателю:

•вх -- Ro.c

(1.20)

вх -вх Ro.c

Так как выражения Rbx+Ro.c сокращаются, уравнение (1.20) можно переписать в следующем виде:

Л„ = /?о.с/вх- (1-21)

Итак, мы видим, что коэффициент усиления по напряжению при замкнутой цепи обратной связи для инвертирующего повторителя определяется отношением сопротивления обратной связи ко входному сопротивлению независимо от метода анализа схемы.

Аналогичный вывод можно сделать для неинвертирующего повторителя, схема которого показана на рис. 1.7. Обратите внимание, что в этом случае входное напряжение подается непосредственно на неинвертирующий вход; поэтому ослабление входного напряжения отсутствует. В связи с этим коэффи-